Felsefe Tarihinde Bugün — 2 Eylül: zemini arayan iki ölüm

Bir yapıyı ayakta tutan nedir?

Bu soru, matematikte de siyasette de sorulabilir. 2 Eylül günü ölen iki kişi, ikisini ayrı ayrı sordu.

2 Eylül 1865'te İrlandalı matematikçi, astronom ve fizikçi William Rowan Hamilton öldü. 2 Eylül 1954'te Alman hukukçu ve siyaset kuramcısı Franz Leopold Neumann hayatını kaybetti.

Hamilton: cebir saf zamanın bilimidir#

Hamilton'ı bugün çoğunlukla fizikten tanıyoruz: Klasik mekaniğin en zarif formülasyonu onun adını taşır — Hamilton mekaniği, ve kuantum mekaniğinin merkezinde duran Hamiltonyen operatörü.

Ama Hamilton kendini bir matematikçiden fazlası sayıyordu. Coleridge'i okumuş, Kant üzerine çalışmış, felsefeyle ciddi biçimde uğraşmıştı.

Ve 1830'ların ortasından itibaren, cebir hakkında sıra dışı bir tez savundu: Cebir, saf zamanın bilimidir.

Argüman Kant'tan geliyor. Kant'a göre uzay ve zaman, dünyadan gelen veriler değil, deneyimin saf sezgi formlarıdır. Uzay, dış duyunun formudur; zaman, iç duyunun.

Hamilton buradan şu simetriyi kuruyor: Geometri uzayın bilimi ise — ki Kant'a göre öyledir — cebir de zamanın bilimi olmalıdır.

Gerekçesi de var. "Geçmiş", "şimdi" ve "gelecek" kavramları bilinçte, uzaysal kavramlardan daha önce doğar. Sayı dizisi de bir sıra fikridir: 1, sonra 2, sonra 3. Sayma, art arda gelmedir; art arda gelme ise zamandır.

1835'ten itibaren Hamilton cebiri artık bir sanat, bir dil ya da nicelik bilimi olarak değil, belirli dizilerdeki düzenin bilimi olarak görüyordu.

Neden bu kadar uğraştı?#

Hamilton'ın motivasyonu, dönemin en can sıkıcı matematiksel utancıydı: Negatif sayılar ve karmaşık sayılar işe yarıyordu, ama kimse ne olduklarını söyleyemiyordu.

"Eksi bir elma" ne demektir? Karesi −1 olan sayı hangi büyüklüktür?

Cebiri zamanın bilimi olarak kurmak, bu sayılara bir zemin veriyordu: Zamanda ileri ve geri yönelimler olarak. Karmaşık sayıları ise Hamilton, gerçek sayı çiftleri olarak tanımladı — bugün standart olan yaklaşım.

Sonra üçlülerle uğraştı ve tıkandı: Üç boyutlu bir çarpma tanımlanamıyordu.

16 Ekim 1843'te Dublin'de Kraliyet Kanalı boyunca yürürken çözümü buldu: Üçlüler değil, dörtlüler. Değişme özelliği olmayan dört boyutlu bir cebir — kuaterniyonlar.

Formülü, Broom Bridge'in taşına çakısıyla kazıdı. Kazıma silindi; yerine konan levha bugün de orada duruyor.

Kuaterniyonların değişmeli olmaması — yani ab ile ba'nın farklı olması — matematik tarihinde bir eşiktir. O güne kadar çarpmanın sırasının önemsiz olduğu varsayılıyordu. Hamilton, kullanışlı bir cebirin bu kuralı çiğneyebileceğini gösterdi.

Bugün kuaterniyonlar bilgisayar grafiklerinde ve uzay araçlarının yönelim hesaplarında kullanılıyor.

Felsefi bilanço#

Hamilton'ın Kantçı temellendirmesi matematikçiler arasında tutmadı. Cebir, sonraki yüzyılda aksiyomatik olarak kuruldu; "saf zaman" gerekmedi.

Ama hikâyenin öğrettiği şey duruyor: Hamilton'ı kuaterniyonlara götüren şey, cebirin ne olduğuna dair felsefi bir kanaatti. Bir keşif, yanlış çıkan bir metafizikten doğabilir.

Bu köşede dün ele aldığımız FilMat konferansının üç başlığından biri de tam buydu: Matematikçiler fiilen nasıl akıl yürütür?

Neumann: Behemoth, Leviathan değil#

Franz Neumann 1900'de doğdu. Weimar Almanyası'nda sendikaların avukatlığını yaptı; iş hukuku üzerine çalıştı. 1933'te Naziler iktidara geldiğinde Yahudi ve sosyalist bir hukukçu olarak ülkeyi terk etmek zorunda kaldı. Londra'ya, sonra New York'a gitti; Frankfurt Okulu'nun Toplumsal Araştırma Enstitüsü'ne katıldı.

1942'de, kendi alanının en özgün kitabını yazdı: Behemoth: Nasyonal Sosyalizmin Yapısı ve Pratiği.

Başlıktaki tez#

Hobbes'ta Leviathan, düzeni sağlayan devlettir: Herkesin herkesle savaşını sona erdiren mutlak egemen. Behemoth ise Hobbes'un iç savaş üzerine kitabının adıdır — düzensizliğin, kaosun canavarı.

Neumann'ın seçimi bir tez taşıyor: Nazi Almanyası bir devlet değildi.

Bu, dönemin egemen görüşüne aykırıydı. Naziler, mutlak merkezîleşmiş, tek elden yönetilen bir totaliter devlet kurmuş sayılıyordu. Propagandaları da bunu iddia ediyordu.

Neumann, hukukçu titizliğiyle içeriyi inceledi ve tersini gördü: Ortada tutarlı bir hukuk düzeni, öngörülebilir bir yönetim mekanizması, tek bir karar merkezi yoktu.

Bunun yerine dört büyük güç bloğu birbiriyle çekişiyordu: parti, ordu, bürokrasi ve büyük sanayi. Aralarındaki ilişkiyi düzenleyen bir hukuk değil, sürekli bir pazarlık ve rekabet vardı. Yetki alanları çakışıyor, kurumlar çoğalıyor, kararlar keyfîleşiyordu.

Neumann'ın vardığı sonuç şuydu: Bu bir devletsizlik durumudur. Rejim, hukukun yerine doğrudan güç ilişkilerini koymuştur.

Neden hâlâ önemli?#

Neumann'ın çözümlemesi, totaliterlik kuramına kalıcı bir itiraz getirdi.

Yaygın kanı, otoriter rejimleri aşırı düzenli yapılar olarak tasavvur eder: her şeyi gören, her şeyi denetleyen bir merkez. Neumann bunun bir yanılsama — hatta rejimin kendi ürettiği bir yanılsama — olabileceğini gösterdi.

Gerçek tehlike, aşırı düzen değil; hukukun ortadan kalkması olabilir. Kurallar öngörülemez hâle geldiğinde, herkes güçlünün keyfine bağımlı olur.

Bu, hukuk felsefesi açısından temel bir noktaya dokunuyor: Hukuk devleti, iyi yasalara sahip olmaktan önce, yasaların öngörülebilir biçimde işlemesi demektir. Sitemizde bu dönem ele aldığımız Scott Shapiro'nun hukuk ve kod dosyası da benzer bir yerden başlar: Hukuk, bir plan yapma teknolojisidir.

Neumann savaş sırasında ABD Stratejik Hizmetler Ofisi'nde çalıştı; Nürnberg duruşmalarının hazırlığına katkı verdi. Savaştan sonra Columbia Üniversitesi'nde siyaset bilimi profesörü oldu. 1954'te İsviçre'de bir trafik kazasında öldü.

Ortak nokta#

Hamilton, sayının dayanağını aradı ve onu zamanda buldu — yanlış bir yerde, ama verimli bir yanlışta.

Neumann, düzenin dayanağını aradı ve Nazi Almanyası'nda bulamadı — ve bu bulamama, kitabının tezi oldu.

İkisi de aynı işi yaptı: Kendiliğinden verili görünen bir yapıyı sökmek ve neyin üstünde durduğunu sormak.

---

Bu köşede her gün, felsefe tarihinde o güne düşen bir olayı ele alıyoruz.