Navier–Stokes'u kim çözdü? Córdoba, Martínez-Zoroa, Buckmaster, Alpöge ve on bin ajan

Bugün sitemizde ayrı bir dosyada sorduğumuz soru "makine matematik yapabilir mi?" idi. Bu haberin sorusu daha eski ve daha insani: Bir keşif kimindir? Navier–Stokes vakasında bu sorunun cevabı en az dört isim, iki şirket, bir üniversite ve on bin ajan arasında bölünüyor — ve hikâyenin en ilginç tarafı, gerçek kahramanların yapay zekâ kullanmayan iki İspanyol matematikçi olması.

On iki saat#

8 Eylül sabahı OpenAI, Navier–Stokes denklemlerinde tekillik bulduğunu açıkladı. Ondan on iki saat önce, 7 Eylül gece yarısından hemen önce, New York Üniversitesi'nden Tristan Buckmaster bir açıklama yayımlayarak Anthropic'te çalışan matematikçi Levent Alpöge ile birlikte "yakından ilişkili birkaç problemi" çözdüklerini duyurmuştu; OpenAI'ın modelleri dahil çeşitli yapay zekâ modellerinin yardımıyla.

İki tarafın sonuçları aynı değil. Buckmaster ve Alpöge, 22 Ağustos itibarıyla Euler denklemleri — viskozitesiz akışkanlar — için Lean ile doğrulanmış bir patlama (blow-up) ispatına sahipti; Navier–Stokes'un daha kolay bir versiyonu için doğrulanmamış bir ispatları olduğunu da söylüyorlar. OpenAI ise Euler'in kuvvetsiz versiyonunu yaklaşık yüz ajanla elli saatte, sonra Navier–Stokes'un tamamını on bin ajanla seksen sekiz saatte çözdüğünü açıkladı. OpenAI, üç boyutlu Euler sonucunda önceliği Buckmaster ve Alpöge'ye bırakıyor; Navier–Stokes için önceliği kendisine alıyor.

Buckmaster'ın açıklaması alışılmadık ölçüde açık sözlü. "Geçen yılın büyük bölümünde ilerleme yavaştı" diyor; Alpöge'nin gönderdiği ilk dil modeli ispatının "okuduğum en korkunç ispat" olduğunu ekliyor. İkili daha zarif bir yazım üzerinde çalışmayı planlıyordu; ama ilerlemelerinin haberi OpenAI'a sızınca takvimi öne çekmek zorunda kaldılar. Yayımladıkları üç makaleden biri için Buckmaster'ın kendi ifadesi: "Yalnızca yapay zekâ çöpü olarak tanımlanabilir. Bunun için özür dilerim."

Söylenti#

OpenAI'ın kendi anlatımı, hikâyenin nasıl başladığını gizlemiyor. Şirket 28 Ağustos'tan beri yeni bir iç modeli eğitiyordu; 1 Eylül Salı günü "iki Milenyum Problemi'nin çözüldüğüne dair söylentiler" duydu ve bu söylentiden — ayrıca modelin performansındaki sıçramadan — ilham alarak modeli bütün açık Milenyum Problemleri üzerinde denemeye karar verdi. Şirket, söylentinin Alpöge ve Buckmaster'la ilgili olduğunu "sonradan fark ettiğini" söylüyor. Lean doğrulaması 6 Eylül'de tamamlandıktan sonra ikiliye ulaşıp ortak duyuru ve öncelik tanıma önerdi; o sırada ikilinin Anthropic'in iç modeliyle kuvvetli Euler problemini çözdüğünü öğrendi.

Buckmaster'ın açıklamasında ise başka bir ima var: OpenAI araştırmacılarının ya da ajanlarının, ikilinin OpenAI modellerini kullanarak yaptığı çalışmaya erişmiş ve ondan yararlanmış olabileceği. OpenAI 10 Eylül'de açıklamasını güncelledi: Bir soruşturmanın ardından, Buckmaster'ın son iki aydaki Codex istemlerinin sistemi "eğitim yoluyla dahil hiçbir biçimde etkilemiş olamayacağını" doğruladığını, kullanılan modelin önceden eğitilmiş bir modelin üzerine büyük ölçekli pekiştirmeli öğrenmeyle geliştirildiğini ve "hiçbir kullanıcı verisine erişilmediğini" söylüyor. Quanta'nın ifadesiyle, "farklı taraflar konuşmanın farklı versiyonlarını sunuyor" ve zaman çizelgesini çözmek zaman alacak.

Asıl kahramanlar: Madrid#

Ama tartışmanın gürültüsü, asıl hikâyeyi gölgelememeli. Quanta'nın haberinde Clay'in resmî problem tanımını yazan Princeton'dan Charles Fefferman şöyle diyor: Hikâyenin kahramanları, Madrid Matematik Bilimleri Enstitüsü'nden Diego Córdoba ve CUNEF Üniversitesi'nden Luis Martínez-Zoroa'dır. Buckmaster da açıklamasında bunu "açıkça" söylüyor: "Bu çalışma bütünü göz önüne alındığında, Luis Martínez-Zoroa'nın Fields Madalyası'nı hak ettiğine inanıyorum."

Neden? Çünkü her iki yapay zekâ ekibi de aynı yönteme dayanıyordu ve yöntem onlarındı. On yıl önce hiç kimse Navier–Stokes'ta tekillik olduğuna inanmıyordu; Euler için bile şüphe vardı. 2013'te Caltech'ten Thomas Hou ve Guo Luo, bir silindirin üst ve alt yarıları ters yönde döndürüldüğünde Euler denklemlerinin "patladığını" bilgisayar simülasyonuyla gösterdi ve hataları hesaplayarak kanıtladı; sonraki on yılda bu bilgisayar destekli yaklaşım alanın hâkim yöntemi oldu. Martínez-Zoroa ise 2021 tarihli doktora tezinde bilgisayara hiç dayanmayan analitik teknikler geliştirdi; danışmanı Córdoba ile birlikte alanın "tuhafları"ydılar. Córdoba'nın şakası ünlü: "Ben yapay zekâ kullanmıyorum; benim Luis'im var."

Yöntemleri, her biri tekil olmayan bir çözüm olan sonsuz sayıda "katman" üretip bunları "sonsuz kaskad" hâlinde birleştirerek yeni bir çözüm — tekilliği içeren — kurmak. 2023'te Euler'in karmaşık bir kuvvet fonksiyonlu versiyonu için tekilliği bu yöntemle kanıtladılar. Eksik kalan tek adım, kaskadın sonunda kuvvet fonksiyonunun da düzgün kalmasıydı — Milenyum Ödülü'nün şartı. Her iki yapay zekâ ekibinin başardığı adım tam olarak bu. Yani makineler sıfırdan düşünmedi; iki insanın on yıl boyunca inşa ettiği merdivenin son basamağını çıktı. Martínez-Zoroa'nın Quanta'ya söylediği söz, bilimin en zarif cümlelerinden: "Bunu kendimizin yapması güzel olurdu; ama Tristan adına çok mutluyum."

Bilim sosyolojisi: Öncelik nedir?#

Robert Merton, bilimde önceliğin — bir keşfi ilk yapan olmanın — bilim insanının tek gerçek ödülü olduğunu ve öncelik tartışmalarının bilimin normal işleyişinin parçası olduğunu yazmıştı: Newton ile Leibniz, Darwin ile Wallace. Fakat Merton'un modelinde öncelik, keşfi yapan kişiye aitti ve keşif yapmanın ne olduğu belliydi. Navier–Stokes vakası bu modelin her terimini bulanıklaştırıyor.

Keşfi kim yaptı? Yöntemi kuran Córdoba ve Martínez-Zoroa mı; yöntemi yapay zekâyla tamamlayan Buckmaster ve Alpöge mi; on bin ajanı yöneten OpenAI araştırmacıları mı; ajanların kendisi mi? "İlk" ne demek — Lean doğrulaması mı, kamuya duyuru mu, ön baskı mı, arXiv damgası mı? Ve bir şirketin, bir söylentiden yola çıkıp on bin ajanı bir probleme yöneltmesi, bilimsel öncelik açısından bir keşif mi, yoksa bir operasyon mu? Buckmaster'ın "yayın takvimini öne çekmek zorunda kaldık" cümlesi, bilim tarihçilerinin "öncelik yarışının deformasyonu" dediği şeyin ders kitabı örneği: Rakip yaklaşınca, hazır olmayan yayımlanır — ve "çöp" diye özür dilenir.

Bu hafta sitemizde Amodei'nin yavaşlama çağrısı ve METR raporu vesilesiyle yapay zekânın bilimi nasıl hızlandırdığını tartıştık. Navier–Stokes, hızın bedelini gösteriyor: Yöntemi on yılda kuran iki matematikçi, sonucu on iki saat arayla duyuran iki ekip ve tartışmayı bir haftada yürüten bir dünya. Fefferman'ın ve Buckmaster'ın Córdoba ile Martínez-Zoroa'ya işaret etmesi, bilim topluluğunun hâlâ bir şeyi ayırt edebildiğini gösteriyor: Hesaplamayı yapan ile fikri bulan aynı kişi olmayabilir. Bugün sitemizde Fields Madalyası dosyasında bu ayrımın ödül sistemine nasıl yansıdığına baktık.

Ve bir de Türkiye için küçük bir not: Levent Alpöge, adından anlaşılacağı üzere Türkiye kökenli bir matematikçi; sayılar kuramı ve aritmetik geometrideki çalışmalarıyla tanındı ve OpenAI'ın açıklamasına göre bugün Anthropic'te çalışıyor. Yirmi birinci yüzyılın en büyük matematik olaylarından birinde bir Türk matematikçinin adının geçmesi, Türkiye'de matematik eğitimi üzerine düşünenler için ayrı bir konu.

---

Bu haber OpenAI'ın açıklamasına, Quanta Magazine'in haberine ve Buckmaster'ın açıklamasına dayanmaktadır; tarafların anlatımları arasındaki farklar aktarılmış, hüküm verilmemiştir.